華東交通大學(xué)碩士研究生高等代數(shù)業(yè)務(wù)課考試大綱，華東交通大學(xué)在職研究生教育是一所以工為主的教學(xué)研究型大學(xué)，被江西省列為重點(diǎn)加強(qiáng)建設(shè)的高等院校，是博士學(xué)位立項(xiàng)建設(shè)單位。華東交大在職研究生教育擁有12個(gè)工程碩士授權(quán)領(lǐng)域，取得了高校教師在職攻讀碩士學(xué)位授予權(quán),是經(jīng)學(xué)位委員會(huì)批準(zhǔn)的MBA培養(yǎng)位。

　　一、考試的基本要求

　　要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握代數(shù)的基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。

　　二、基本內(nèi)容

　　1.多項(xiàng)式：數(shù)域，二元多項(xiàng)式、整除、最大公因式、互素、不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式、多項(xiàng)式、函數(shù)、復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式。

　　2.行列式：排列，n階行列式的定義，n階行列式的性質(zhì)及計(jì)算，行列式展開(按一行(一列)展開，拉普拉斯定理)克萊姆法則。

　　3.矩陣：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，逆矩陣、矩陣乘積的行列式、分塊矩陣、初等矩陣、初等變換，分塊矩陣和初等變換及其應(yīng)用，矩陣的秩。

　　4.線性方程組：n維向量空間，n維向量的線性相關(guān)性，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，向量組的秩和線性方程組的解法、有解的判別原理、解的結(jié)構(gòu)。

　　5.二次型：二次型及其矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、唯一性、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，正定二次型。

　　6.線性空間：集合、映射、線性空間的定義與性質(zhì)�；�、維數(shù)與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，直和，線性空間的同構(gòu)。

　　7.線性變換的定義及其運(yùn)算，線性變交換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核、不變子空間。

　　8.λ-矩陣：λ-矩陣的概念，λ的矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型，行列式因子，不變因子，及初等因子，矩陣相似的條件，矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型及理論推導(dǎo)�！　�9.歐幾里德空間：歐幾里德空間的定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，歐氏空間的同構(gòu)和正交變換，子空間及其正交系，正交補(bǔ)，對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。

　　三、主要參考教材(參考書目)

　　1.高等代數(shù)：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)組編，高等教育出版社，1988年第二版

　　2.《數(shù)學(xué)分析》(華東師大版)。