電子科技大學(xué)研究生復(fù)試科目常微分方程是數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院下設(shè)的在職研究生復(fù)試科目，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院有“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”、“信息與計算科學(xué)”和“數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)”三個專業(yè)。“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”為國家級特色專業(yè)，“信息與計算科學(xué)”為四川省特色專業(yè)。電子科技大學(xué)研究生復(fù)試科目常微分方程考試大綱如下：

　　一、總體要求

　　常微分方程是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)專業(yè)課，同時也是常微分方程學(xué)科自身近代發(fā)展方向的重要基礎(chǔ)。在自然科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域內(nèi)有許多實際問題，需要建立數(shù)學(xué)模型，微分方程就可看作是各種不同物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。所以，微分方程不僅是一門聯(lián)系實際非常密切的數(shù)學(xué)課程，而且是數(shù)學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，要求了解微分方程的基本概念、基本知識和基本理論，掌握各種類型方程的求解方法，會應(yīng)用微分方程理論解決實際問題。

　　二、內(nèi)容及比例

　　(一)：緒論(10%)

　　1、利用物理學(xué)、力學(xué)、電學(xué)、幾何學(xué)等知識來建立微分方程;

　　2、微分方程的基本概念。

　　(二)一階微分方程的初等解法(30%)

　　1、變量分離方程和可化為變量分離方程的求解；

　　2、線性方程與貝努里方程的求解；

　　3、恰當(dāng)方程的求解；

　　4、利用積分因子求解微分方程；

　　5、一階隱函數(shù)方程的求解。

　　(三)一階微分方程的解的存在性定理(10%)

　　1、解的存在唯一性定理；

　　2、解的延拓與解對初值的連續(xù)性和可微性定理。

　　(四)高階微分方程(30%)

　　1、線性微分方程的一般理論；

　　2、常系數(shù)線性微分方程與歐拉方程的求解;

　　3、利用降階法和冪級數(shù)法求解高階微分方程。

　　(五)線性微分方程組(20%)

　　1、存在唯一性定理；

　　2、線性微分方程組的一般理論；

　　3、常系數(shù)線性微分方程組的求解。

　　三、題型及分值比例

　　選擇題：20%

　　填空題：20%

　　簡答題：40%

　　計算題：120%