高等代數(shù)是碩士研究生的一門重要的考試科目，在職研究生科目高等代數(shù)考試大綱如下：

　　1.多項(xiàng)式：數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式；

　　2.行列式：排列，n級行列式的概念、性質(zhì)和計(jì)算，行列式按行(列)展開，Cramer法則；

　　3.線性方程組：消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)；

　　4.矩陣：矩陣的概念及運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆及分塊，初等矩陣，矩陣分塊乘法的初等變換及應(yīng)用；

　　5.二次型：二次型及矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)型，唯一性，正定二次型；

　　6.線性空間：集合與映射，線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間及其交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)；

　　7.線性變換：線性變換的定義、運(yùn)算與矩陣表示，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形；

　　8.歐幾里得空間：歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的距離與最小二乘法；

　　9.雙線性函數(shù)與辛空間：線性函數(shù)，對偶空間，雙線性函數(shù)。

　　主要參考教材：《高等代數(shù)》(第三版)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂。