中山大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究生專業(yè)是數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院下設(shè)的在職研究生專業(yè)，數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院研究生教育設(shè)有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算科學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論、信息計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等7個(gè)科學(xué)學(xué)位的博士生、碩士生專業(yè)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)1個(gè)專業(yè)學(xué)位的碩士生專業(yè)。中山大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究生專業(yè)簡介如下：

　　1、 泛函分析

　　研究內(nèi)容：泛函分析是從變分法、微分方程、積分方程、函數(shù)論以及量子物理等的研究中發(fā)展起來的，它運(yùn)用幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法研究分析學(xué)的問題。主要研究興趣為：(1) Banach空間幾何理論，如凸性(Convexity)，可逼近性質(zhì)(proximinality)等;(2)不動(dòng)點(diǎn)理論;(3)臨界點(diǎn)理論。

　　預(yù)備知識(shí)：數(shù)學(xué)分析，拓?fù)鋵W(xué)，泛函分析。

　　應(yīng)用領(lǐng)域：微分方程，小波理論等。

　　研究成果：解決了Banach 空間強(qiáng)凸性的共軛性質(zhì)問題;引入強(qiáng)平空間等概念研究了凸性較差的Banach空間的性質(zhì);研究了Banach空尖的可逼近性質(zhì)(proximinality)等。已在《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》英文版，J. Math. Anal. Appl., Comput. Math. Appl和Nonlinear Anal.等發(fā)表學(xué)術(shù)論文五十幾篇。

　　2、 幾何分析

　　研究內(nèi)容：利用偏微分方程理論為主要工具，研究微分流形的幾何、拓?fù)浼敖馕鼋Y(jié)構(gòu)。

　　預(yù)備知識(shí)：偏微分方程，微分幾何。

　　研究成果：1991年獲中國科學(xué)院自然科學(xué)二等獎(jiǎng);1998年獲國家杰出青年基金;2001年被聘為教育部“長江學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃”特聘教授，2004年獲世界華人數(shù)學(xué)家大會(huì)最高獎(jiǎng)——晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。

　　3、 辛拓?fù)渑c數(shù)學(xué)物理

　　研究內(nèi)容：研究的主要問題為辛流形的Gromov-Witten不變量的Blowup公式、量子上同調(diào)群在Birational 手術(shù)下的變化、Gromov-Witten不變量與可積系統(tǒng)的關(guān)系和鏡象對稱。

　　預(yù)備知識(shí)：泛函分析、偏微分方程基礎(chǔ)、抽象代數(shù)、微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)。

　　研究成果：給出了辛流形的Gromov-Witten不變量的Blowup公式、驗(yàn)證了上同調(diào)群量子極小模型猜測對Mukai flop成立。

　　4、 動(dòng)力系統(tǒng)、分形幾何和時(shí)標(biāo)動(dòng)態(tài)方程

　　研究內(nèi)容：主要研究自相似集的Hausdorff測度的計(jì)算和估計(jì)，時(shí)標(biāo)動(dòng)態(tài)方程解得穩(wěn)定性，振動(dòng)性等。

　　預(yù)備知識(shí)：實(shí)變函數(shù)論，測度論，常微分方程，差分方程等。

　　研究成果：

　　1.Baoguo Jia, Bounds of The Hausdorff Measure of The Koch Curve，Applied Mathematics and Computation. 182(2007).

　　2. Baoguo Jia, Bounds of the Hausdorff Measure of Sierpinski Carpet, Analysis in Theory and Applications, 22:4,2006.

　　3. Baoguo Jia, A generalization for Ostrowski's inequality in R^2, Journal of Inequalities in pure and Applied Mathematics, Vol.7, Issue 5,2006.

　　4. Baoguo Jia, A note on an inequalities for the Gamma function, Journal of Inequalities in pure and Applied Mathematics, Vol.7, Issue 5,2006.

　　5.Baoguo Jia, Bounds of Hausdorff measure of the Sierpinski gasket, J. Math. Anal. Appl. (2006), doi:10.1016/j.JMAA.2006.08.026.

　　6. Zhu Zhiwei, Zhou Zuoling and Jia Baoguo, A new lower bound of the Hausdorff measure of the Sierpinski gasket, Analysis in theory and applications, 22:1,2006, 8-19.

　　7.朱智偉，周作領(lǐng)，賈保國, 平面上一類自相集的Hausdorff測度與上凸密度，數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), Vol.48, No.3, 2005, 535-540.

　　8.Chengqin Qu, Zuoling Zhou, Baoguo Jia, The upper densities of symmetric perfect sets, J. Math. Anal. Appl., 292(2004) 23-32.

　　9.Jia Baoguo, Zhou Zuoling and Zhu Zhiwei, A lower bound for the Hausdorff Measure of the Cartesian Product of the middle third Cantor set with itself, Chinese Journal of Contemporary Mathematics (數(shù)學(xué)年刊), 2003, Vol. 24, No. 4, 341-350.

　　10.Jia Baoguo, Zhou Zuoling, Zhu Zhiwei and Luo Jun, The Packing Measure of the Cartesian Product of the Middle Third Cantor Set with Itself, J. Math. Anal. Appl., 288(2003) 424-441.

　　11.賈保國，周作領(lǐng)，朱智偉，三分Cantor集自乘積的Hausdorff測度，數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), Vol.46, No.4, 2003, 747 – 752.

　　12.賈保國，周作領(lǐng)，朱智偉, Cantor集自乘積的Hausdorff測度的下界，數(shù)學(xué)年刊, 24A：5(2003)，575-582.

　　13.Jia Baoguo, Zhou Zuoling and Zhu Zhiwei, A lower bound for the Hausdorff Measure of the Sierpinski Gasket, Nonlinearity 15(2002) 393-404.

　　5、代數(shù)學(xué)

　　研究內(nèi)容：Galois理論包括帶Galois群的域、代數(shù)以及環(huán)的Galois擴(kuò)張理論，是經(jīng)典的域上Galois理論的延伸和推廣，研究擴(kuò)張的結(jié)構(gòu)及群作用;當(dāng)一個(gè)Hopf代數(shù)對于域、代數(shù)以及環(huán)的有Galois作用時(shí)，Hopf-Galois理論研究Galois擴(kuò)張結(jié)構(gòu)以及Hopf代數(shù)自身的結(jié)構(gòu)。

　　預(yù)備知識(shí)：大學(xué)數(shù)學(xué)系本科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較好的近世代數(shù)基礎(chǔ)。

　　應(yīng)用領(lǐng)域：群及代數(shù)的作用給討論代數(shù)結(jié)構(gòu)提供方法; Hopf-Galois理論是Hopf代數(shù)表示理論的一個(gè)分支，國內(nèi)國外都有很多代數(shù)學(xué)家從事研究，是一個(gè)很活躍的研究領(lǐng)域;有限域的Galois理論在現(xiàn)代編碼理論中有很好的應(yīng)用;域上的Galois理論在討論方程的根式解方面有很好的應(yīng)用，目前仍有這方面的研究。

　　研究成果:

　　(1)，投射群環(huán)的伽羅華定理，數(shù)學(xué)年刊17A:6(1996)737-744;

　　(2)，關(guān)于非交換Hopf-Galois 擴(kuò)張，中山大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版39(6)2000;

　　(3)，H-separable rings and their Hopf-Galois extensions, 數(shù)學(xué)年刊19B:3(1998)311-320;

　　6、復(fù)分析

　　研究內(nèi)容：主要研究Teichmuller空間及相關(guān)學(xué)科,包括擬共形映射,Klein群,黎曼面,三維流形,雙曲幾何,調(diào)和映射等.

　　研究成果：在Teichmuller空間及相關(guān)領(lǐng)域取得一些研究成果。

　　7、調(diào)和分析

　　研究內(nèi)容：研究的主要方向?yàn)榉枪饣�核的奇異積分算子理論及其應(yīng)用、與微分算子相聯(lián)系的函數(shù)空間, 算子的泛函演算等。

　　預(yù)備知識(shí)：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要包括微積分、線性代數(shù)、常微分方程、偏微分方程、復(fù)變函數(shù)、實(shí)分析、泛函分析等。

　　研究成果：在與微分算子有關(guān)的函數(shù)空間如BMO空間、Hardy空間以及非光滑核的奇異積分算子理論等取得了一系列重要的進(jìn)展。主要論文有

　　1、 Duality of Hardy and BMO spaces associated with operators with heat kernel bounds, J. Amer. Math. Soc. 18 (2005), 943-973.

　　2、 New function spaces of BMO type, the John-Nirenberg inequality, interpolation and applications, Comm. Pure Appl. Math. 58 (2005), 1375-1420.

　　3、 Littlewood-Paley functions associated to second order elliptic operators, Math. Z. 246 (2004), 655-666.

　　8、偏微分方程函數(shù)論方法

　　研究內(nèi)容：研究奇異積分算子和方程，解析函數(shù)邊值問題，及其實(shí)際應(yīng)用。

　　預(yù)備知識(shí)：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要包括微積分、線性代數(shù)、常微分方程、偏微分方程、復(fù)變函數(shù)、實(shí)分析與測度論、泛函分析等。

　　應(yīng)用領(lǐng)域：力學(xué)問題，數(shù)學(xué)物理(非線性方程，Painleve方程，隨機(jī)矩陣)。

　　研究成果: 奇異積分算子及其在彈性問題中的應(yīng)用。積分的漸近分析，主要包括Stokes現(xiàn)象、一致漸近、Riemann-Hilbert方法，及其在應(yīng)用分析中的相關(guān)問題尤其是在數(shù)學(xué)物理中的應(yīng)用。

　　9、漸近分析

　　研究內(nèi)容：研究積分的Stokes現(xiàn)象，積分和正交多項(xiàng)式系的一致漸近展開，Riemann-Hilbert分析，Painleve函數(shù)，以及漸近分析方法在在數(shù)學(xué)物理中的應(yīng)用。

　　預(yù)備知識(shí)：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要包括微積分、線性代數(shù)、常微分方程、偏微分方程、復(fù)變函數(shù)、實(shí)分析與測度論、泛函分析等。

　　應(yīng)用領(lǐng)域：力學(xué)問題，數(shù)學(xué)物理(非線性方程，Painleve方程，隨機(jī)矩陣)。

　　10、偏微分方程

　　研究內(nèi)容：偏微分方程的理論與應(yīng)用和相關(guān)課題。目前主要研究腫瘤生長自由邊界問題和非線性發(fā)展方程，今后若干年內(nèi)將主要研究Fourier分析中的振蕩積分和Fourier積分算子理論以及與之相關(guān)的各類非線性發(fā)展方程的適定性與解的整體存在性理論。

　　預(yù)備知識(shí)：偏微分方程，常微分方程，泛函分析，調(diào)和分析等。

　　應(yīng)用領(lǐng)域：物理學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等。

　　研究成果：查mathscinet, 在“author”一欄輸入“Cui, Shangbin”即可查閱到幾乎全部的研究工作。

　　11、代數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

　　研究內(nèi)容：Hopf代數(shù)和量子群，及相關(guān)的李代數(shù)與Kac-Moody代數(shù)，交換或非交換環(huán)論與模論，同調(diào)代數(shù)與代數(shù)表示論等。

　　預(yù)備知識(shí)：抽象代數(shù).(有幾何與物理背景知識(shí)更好)

　　應(yīng)用領(lǐng)域：理論物理與非交換代數(shù)幾何, 編碼、密碼與計(jì)算。

　　研究成果：量子交換代數(shù)及其對偶，中國科學(xué)， 1997。Hopf代數(shù)的扭曲積與量子偶，科學(xué)通報(bào)，1999。

　　12、數(shù)論及其應(yīng)用

　　研究內(nèi)容：丟番圖逼近和丟番圖方程：主要研究代數(shù)數(shù)的有效代數(shù)逼近和一些丟番圖方程的解，并用丟番圖方程來研究二次域類數(shù)。同時(shí)還研究數(shù)列的無理性與超越性。差集理論：主要用代數(shù)數(shù)論表示論的方法研究某些差集的不存在性。密碼學(xué)理論基礎(chǔ)：主要用有限域和分圓域理論研究密碼學(xué)中的一些問題。

　　預(yù)備知識(shí)：數(shù)論、代數(shù)、復(fù)分析。要求有較好的數(shù)論和代數(shù)基礎(chǔ)，或數(shù)論與復(fù)分析基礎(chǔ)。

　　應(yīng)用領(lǐng)域：有很好的編程能力、計(jì)算能力和較好的數(shù)論基礎(chǔ)。